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Part 2 of this article Traveling in an Expanding Universe Traveling throughout the Milky Way Galaxy, one can assume a flat universe. So we can assume only special relativity to calculate interstellar travel times for all observers 1. This time I want to expand our interstellar travel calculation to the universal scale. On the universal scale, the universe is not flat, however, but is expanding. We can approximate this expanding universe as a so-called flat Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker spacetime....

I was playing on my computer and accidentally tried this expression to see what the computer would output: julia> 9007199254740992.0 + 1.0 == 9007199254740992.0 The REPL output was: julia> 9007199254740992.0 + 1.0 == 9007199254740992.0 true This is obviously incorrect mathematically. However, this arbitrary number is the maximum integer that a 64-bit float can store. In Julia, this number can be found using the maxintfloat function with the Float64 type: julia> maxintfloat(Float64) + 1 == maxintfloat(Float64) true Interestingly enough, adding two “fixes” the comparison:...

Traveling the Stars The speed of light is the ultimate speed limit. This got me thinking about how this fact plays with Einstein’s theory of special relativity. Like if I had a spaceship that was able to provide a constant thrust, how long would it take for me to get to some distant star, say Proxima Centauri. Traveling our Galaxy Let’s set the scene. We have some distance to travel, $L$....

Last time we derived the following Lagragian \begin{equation} L = \sum_{i}^{N}\left( \frac 12 m_i \dot x_i^2 - m_i x_i \right) +F x_1 -\sum_{i=2}^{N}\frac{q}{\gamma - 1} \frac{1}{(x_{i+1} - x_i - \ell_{i})^{ \gamma - 1 }} \end{equation} Where all the the parameters and variables are unitless. Let’s a deeper look at this Lagragian. One thing that stands out is the form of the air compression energy. It only depends on the difference of position variables of the form $x_{i} - x_{i-1}$....

I think it is interesting to sometimes tackle toy examples. For a recent project on a gig economy site, I was presented with a particular physical system which had some nice properties. So here I would like to share with everyone. The system is quite simple, it’s just a vertical cylinder of alternating plugs of water and of air. In the figure above we have a four water plugs as shown as a cross section of a tube....

There have never been so many people in the world. Just a few decades ago, there was science fiction about future worlds, crowded with people. Now, ironically, it’s the opposite. The fertility rate1 is a commonly used term. It’s often said that a fertility rate of 2.1 is needed to sustain a population. I thought today would be a good opportunity to understand the fertility rate and to understand this replacement rate....

The amount of apples can be represented by a number $1,2,3\ldots$. The length and time can also be represented by decimal/real numbers $1.3, \pi, 3,\ldots$. The phase of an electric circuit can be represented by complex numbers! In this sense, physics is useful by abstracting away our world into the world of math. Beyond numbers, another mathematical object is used to represent things like velocity and position. This is the humble vector, an object with both magnitude and direction....

Unit Conversions 1 meter = 100 millimeters = 3.281 feet = 39.37 inches. This is an example of unit conversion. Sometimes, unit conversion is used to convert quantities from an unfamiliar unit to a familiar one. Currently, 1 US Dollar is equivalent to 151 Japanese Yen1 2. At times, the change of unit is for clarity, to express quantities of large or small amounts into comprehensible numbers. For instance, instead of several thousand steps, I find the unit of several miles3 more graspable....

日本語には外国語の言葉で作られた単語が多くある。 昔は、中国語から多くの言葉が作られ、それらは和製漢語と呼ばれる。 明治時代以降は欧語1からも新しい日本語の単語が次第に増え、その中には英語から派生したものもある。 このようにして生まれた日本語の中で、英語から生まれたものを和製英語と呼ぶ。 例えば、「テーブル」は英語で「table」と言う。 「インターネット」は「internet」と言う。 発音は異なっていても、よく似ていると思う。 英語を話せる私にとって和製英語は覚えやすい。 なぜなら、英語と和製英語の意味はほとんど同じことが多いからだ。 しかし、時に和製英語を学ぶのが難しいこともある。 私はその理由として三つの点を挙げる。 一つ目は、和製英語の中には英語由来ではない言葉があることである。 一部の和製英語は元々別の欧語から来ている。 英語のネイティブであっても初めて聞いた際には全く理解できないことがある。 例えば、「アルバイト」は元々ドイツ語の「arbeit」から来ている。 「バイキング」と言えば英語だと「ヴァイキング時代の戦士」だけど、日本語では「buffet」を意味する。 二つ目は、発音が似ていても、十分ではないことである。 発音やイントネーションの違いから、ある和製英語を日本人に理解してもらえず、ややこしい気持ちになることがある。 買い物やレストランに行った際にはよくある。 その例として支払方法での「クレジット」である。 「クレディツ」では聞き返されることもあり、このような言葉は聞き取りで誤解が生まれる。 三つ目は、日本語には和製文句がたくさんあるが、意味と使い方が微妙に異なることである。 例えば、英語の「don’t mind」と日本語の「ドンマイ」。 どちらも「気にしないで」と一見似た意味だが使い方の場面は異なる。 「don’t mind」は一般的に「私は気にしないよ」の意味で使うが「ドンマイ」は「あなたは気にしないで」という意味あいが強くスポーツなどの勝負の場面では「落ち込まないで」という意味で使う。 私はこれらの難しい点は、一方で興味深い点でもあると思う。 和製英語の中には日本で独自に進化した言葉もあるので、意味や使い方を理解し発音などに注意した方がいいと思う。 和製英語を知ることは、もっと日本人の概念を理解できることだと思うので更に学びを進めて行きたい。 欧語：ヨーロッパの言語 ↩︎

I was watching a YouTube video 1. The video was about the speed of light in a medium, and I thought it would be interesting to do some relaxing programming with Julia. Specifically, I would like to simulate some light propagating through media with varying dielectric properties. This post will follow these steps: Derive the equations from Maxwell’s equations in a dielectric. Simulate the wave equations. Explore! From Maxwell’s Equations Here are Maxwell’s equations as known in a dielectric in general3....